FORUM-NURAS

Re: Zagadka: co to za ci�g liczbowy?

jcsjacekj — 17-11-2006, 09:06

Autor: jcsjacekj

Wys�any: 17-11-2006, 09:06

Smok napisa�/a:

To zapraszam do podj�cia pruby budowy modelu dekompresji, w oparciu o znany stan wiedzy.

To b�dzie bardzo ciekawy temat.
Z niecierpliwo�ci� czekam na jego za�o�enie.

Smok napisa�/a:

Poniewa� okaza�o si� �e jest kilka os�b kt�re wiedz� czym si� r�ni przestrze� ortonormalna od ortogonalnej,

Niestety po 11 latach przerwy (+ praca i innym zawodzie ni� Matematyka) ju� ma�o z tego pami�tam i pewnie b�d� w nowym w�tku ma�o przydatny - ale bardzo ch�tnie sobie przypomn� kilka rzeczy czytaj�c wasze posty.

P.S.
Ale to jest w�a�nie pot�ga forum - Lech-u poda� rozwini�cie Pi a sko�czy�o si� na matematycznym modelu dekompresji

Re: Zagadka: co to za ci�g liczbowy?

Anonymous — 17-11-2006, 08:39

Autor: Anonymous

Wys�any: 17-11-2006, 08:39

Spaniel napisa�/a:

to chyba z tej dekompresji bym si� musia�a podszklic

To jest g��wny cel. ( dla wszystkich zainteresowanych zrozumieniem )

pozdrawiam rc

Re: Zagadka: co to za ci�g liczbowy?

Spaniel — 16-11-2006, 22:30

Autor: Spaniel

Wys�any: 16-11-2006, 22:30

Cytat:

czym si� r�ni przestrze� ortonormalna od ortogonalnej

chyba nie b�dziey si� takimi podstawami z algebry zajmowa�

Cytat:

budowy modelu dekompresji

ale to juz z hyde parku by�my sie musieli przenie��...

Cytat:

w oparciu o znany stan wiedzy

oj� - to chyba z tej dekompresji bym si� musia�a podszklic

ale prupowa� warto...

Re: Zagadka: co to za ci�g liczbowy?

Anonymous — 16-11-2006, 14:17

Autor: Anonymous

Wys�any: 16-11-2006, 14:17

Poniewa� okaza�o si� �e jest kilka os�b kt�re wiedz� czym si� r�ni przestrze� ortonormalna od ortogonalnej, To zapraszam do podj�cia pruby budowy modelu dekompresji, w oparciu o znany stan wiedzy.

zapraszam rc

Re: Zagadka: co to za ci�g liczbowy?

15-11-2006, 21:41

Autor: I

Wys�any: 15-11-2006, 21:41

Spaniel napisa�/a:

po tych rozumowaniach mamy jednoznaczne odwzorowanie w iloczyn karezja�ski RXR, czyli moc contnuum

Ccsii...tylko nikomu nie m�w ... .. . .

Spaniel napisa�/a:

Widze, �e miewasz podobne my��i podczas jazdy samochodem jak ja
czyli prawdopodobie�swo wyst�pienia karambolu znaczie sie zwi�ksza jak wyje�dzmy na ulice

...eee.... to mo�e dlatego znajomi si� czasami dziwi�, dlaczego przejecha�em kolejny skr�t?...

P.
I

Re: Zagadka: co to za ci�g liczbowy?

Spaniel — 15-11-2006, 21:23

Autor: Spaniel

Wys�any: 15-11-2006, 21:23

po tych rozumowaniach mamy jednoznaczne odwzorowanie w iloczyn karezja�ski RXR, czyli moc contnuum

Widze, �e miewasz podobne my��i podczas jazdy samochodem jak ja
czyli prawdopodobie�swo wyst�pienia karambolu znaczie sie zwi�ksza jak wyje�dzmy na ulice

Re: Zagadka: co to za ci�g liczbowy?

15-11-2006, 21:01

Autor: I

Wys�any: 15-11-2006, 21:01

Spaniel napisa�/a:

powiem tak: moc wszystich odcink�w na prostej mo�e byc albo continuum, albo dwa do continuum.

Dzi� je�dzilem sporo po mie�cie i si� zamy�li�em... odcinki, to przecie� nie zbi�r przypadkowych punkt�w....to punkty, kt�re si� ze sab� "stykaj�"...tak naprawd� dwa ko�ce ka�dego odcinka go jednoznacznie okre�laj�.....tzn., �e zbi�r wszystkich odcink�w jest r�wnoliczny ze zbiorem wszyskich par liczb rzeczywistych ..... .....

Spaniel napisa�/a:

Cytat:

omega omega

(ps. a jak to by� JOKE, to prosze nie JOKEowac mi w tym w�tku )

Tak mi si� tylko spodoba�o wrzucanie do jednego worka: liczb rzeczywistych, odcink�w, mocy, liczb kardynalnych, continuum i "alef zero" vel "omega zero"...
ju� tak nie b�d�, ju� b�d� powa�ny...

P.
I

Re: Zagadka: co to za ci�g liczbowy?

Spaniel — 15-11-2006, 14:49

Autor: Spaniel

Wys�any: 15-11-2006, 14:49

oczywi�cie mia�am na my�li dowolny odcinek na prostej

[ Dodano: 15-11-2006, 14:53 ]

Cytat:

omega omega

powiem tak: moc wszystich odcink�w na prostej mo�e byc albo continuum, albo dwa do continuum. Wprawdzie od momentu zako�czenia mich studi�w mog�o si� du�o zmieni� w matematyce, ale wydaje mi si�, �e nie odkryto liczby kardynalenej pomi�dzy tymi wymienionymi

(ps. a jak to by� JOKE, to prosze nie JOKEowac mi w tym w�tku )

Re: Zagadka: co to za ci�g liczbowy?

15-11-2006, 14:31

Autor: I

Wys�any: 15-11-2006, 14:31

Pewnie b�d� beszczelny, ale "dla czysto�ci matematyki" zaproponuj� zwi�kszenie jednnoznaczno�ci j�zyka...

Spaniel napisa�/a:

zbi�r liczb rzeczywistych, tez jest niesko�czony, jego moc jest continuum - takiej samej mocy s� wszystkie odcinki na prostej

Zbi�r wszystkich odcink�w na prostej ma moc "omega omega" czyli ma moc wi�ksz� ni� R (zbi�r liczb rzeczywistych).

Spaniel napisa�/a:

ps. wiem, �e do dyskusji w��czy�am si� barzo p�no ale prosze zauwazy�, �e jestem kolezank�
ps2. uwielbiam matematyke - dla mnie ten watek mo�e trwac i trwac... ...

Mmm... Uwielbiamy takie m�dre kole�anki ...

Andrzej Kosko napisa�/a:

...dla mnie to abrakadabra....

Nie wstyd� si� - pytaj... wsp�lnymi si�ami ze Spaniel(� ?) postaramy ci sie odabrakadabrzy� "matematyk� prost�"

P.
I

Re: Zagadka: co to za ci�g liczbowy?

Spaniel — 15-11-2006, 13:03

Autor: Spaniel

Wys�any: 15-11-2006, 13:03

Je�li chodzi o moce zbioru, to zbi�r liczb naturalnych (wymiernych, ca�kowitych) jest mocy alef zero (jest na to symbol ale jakos nie umiem tu wstawi�)
zbi�r liczb rzeczywistych, tez jest niesko�czony, jego moc jest continuum - takiej samej mocy s� wszystkie odcinki na prostej np.
Przy okazji jest on r�wnoliczny z wszystkimi mo�liwymi podzwiorami zbioru liczb naturalnych.
Poniewaz z kazdego zbioru mozemy 'stworzy�' zbi�r zaweraj�cy wszystkie podzbiory wyj�ciowego zbioru, to :
1. nie istnieje najwi�kszy zbi�r
2. Nie ma najwi�kszej liczby kardynalnej (liczba kardynalna to liczba opisuj�ca moc zbioru, np 1, 5 alef zero continuum, dwa do continuum...)

ps. wiem, �e do dyskusji w��czy�am si� barzo p�no ale prosze zauwazy�, �e jestem kolezank�

ps2. uwielbiam matematyke - dla mnie ten watek mo�e trwac i trwac...

[ Dodano: 15-11-2006, 13:08 ]
Wracaj�c do PI:

PI=4*((suma od n=0do niesko�czono�ci)((-1)do ntej)*1/(2n+1)))

dow�d jest na p� strony, czyli kr�ciusi, ale nie chce i si� przepisywac

Re: Zagadka: co to za ci�g liczbowy?

Andrzej Kosko — 15-11-2006, 11:58

Autor: Andrzej Kosko

Wys�any: 15-11-2006, 11:58

Ale mam m�drych koleg�w-dla mnie to abrakadabra.
Niemniej wierz� Wam na s�owo

Re: Zagadka: co to za ci�g liczbowy?

15-11-2006, 11:29

Autor: I

Wys�any: 15-11-2006, 11:29

Troch� odchodzimy od tematu PI...

Smok napisa�/a:

Istnieje dow�d �e moc zbioru liczb wymiernych jest taka sama jak zbioru liczb naturalnych.

eeee...e... co stosujesz takie skr�ty, napisz prosty dow�d.... fajny jest

Mi zawsze bardzo podoba�a si� elegancja dowodu twierdzenia:
"Je�eli we�miemy 2 zbiory. Pierwszy to dowolny zbi�r. Drugi to zbi�r, kt�rego elementami s� wszystkie pozbiory zbioru pierwszego. Ten drugi jest zawsze wi�kszy od pierwszego (czyli nigdy nie s� r�wnoliczne)"

No i konsekwencja - "zawsze istnieje wi�ksza niesko�czono��"..

P.
I

[ Dodano: Sro 15 Lis, 2006 ]

jcsjacekj napisa�/a:

....

Szkoda, �e w chajdparku nie mo�na stawia� "pom�g�"

Re: Zagadka: co to za ci�g liczbowy?

jcsjacekj — 15-11-2006, 11:17

Autor: jcsjacekj

Wys�any: 15-11-2006, 11:17

Je�li chodzi o "policzalno��" Pi (nie przeliczalno�� zbior�w!) to mia�em na my�li
"Liczba π jest liczb� niewymiern�, co oznacza, �e nie mo�e by� zapisana jako iloraz dw�ch liczb ca�kowitych. Udowodni� to w roku 1761 Johann Heinrich Lambert. Co wi�cej, jest ona liczb� przest�pn�, co w 1882 roku wykaza� Ferdinand Lindemann. Oznacza to, �e nie istnieje wielomian o wsp�czynnikach ca�kowitych, kt�rego π jest pierwiastkiem. W rezultacie nie jest mo�liwe zapisanie π za pomoc� sko�czonej ilo�ci liczb ca�kowitych, u�amk�w lub ich pierwiastk�w."

Wracaj�c do mojego pytania.

"Czy cyfry rozwini�cia dziesi�tnego liczby Pi, tworz� ci�g liczbowy ?"

Twierdzi�em, �� nie.

Ale po kilku dyskusjach z kolegami i waszych postach - sk�adaniam si� �e tak

Wszystko rozbija si� o istnienie funkcji.

P - kolejne cyfry rozwini�cia dziesi�tnego liczby Pi

P(1) = 3
P(2) = 1
P(3) = 4
P(4) = 1
P(5) = 5
P(6) = 9
....

Wg��bi�em si� i przypomnia�em def. ci�gu. Taka funkcja jednak istnieje

Rozwa�ali�my z kolegami czy wszystkie przypisania P(x) (x naturalne) s� zdefiniowane (no bo to ma by� funkcja) - no i s�.

Pewnie nigdy nie znajdziemu P(10 do 1000), ale na 100% na tej pozycji dziesi�tnej liczby Pi jest jaka� cyfra (0,1,2.....9). I na 100% jest jednostnacznie okre�lona. Czyli jest funkcja.

Dzi�kuj� wszystkim za wskaz�wki

Errare humanum est.

Re: Zagadka: co to za ci�g liczbowy?

Anonymous — 15-11-2006, 09:05

Autor: Anonymous

Wys�any: 15-11-2006, 09:05

kjar napisa�/a:

Zbi�r o niesko�czonej, ale policzalnej ilo�ci element�w, jest mniej liczny od zbioru niesko�czonego o niepoliczalnej ilo�ci element�w.

Istnieje dow�d �e moc zbioru liczb wymiernych jest taka sama jak zbioru liczb naturalnych.
Moc zbioru liczb rzeczywistych jest wi�krza. Prawdopodobie�stwo wyboru liczby rzeczywistej na otwartym odcinku (0 1) wynosi 1 a wymiernej 0.

jcsjacekj napisa�/a:

Ale co dalej z tego ?

za szybko do przodu. (mnie wystarczy) wolniej pojawiaj� si� log liczb ujemnych, a to jest przyjemnie demoralizuj�ce dla licealist�w.

pozdrawiam rc

Re: Zagadka: co to za ci�g liczbowy?

Spaniel — 14-11-2006, 22:18

Autor: Spaniel

Wys�any: 14-11-2006, 22:18

14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 1097...

to jest ci�g liczb( w tej ostaci jak napisany powy�ej raczej ci�g cyfr, chyba �e autor mia� na my�li spacje jao rozdzienia pomi�dzy czterocyfrowymi liczbami)
ten ci�g nie jest zbiezny.
Natomiast ci�g:
3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159...
tez jest ci�giem liczb i ten ci�g jest zbiezny do liczby PI (BTW jest niesko�czony a jesli znajdziesz wz�r na kolejne liczby, to chyba NOBEL gwarantowany!)

analogicznie ci�g liczb:
1, 1.4, 1.41, 1.4142... jest zbie�ny do pierwiastka z 2!

Oczywi�cie wszystko nad cia�em liczb zeczywistych.
Liczba rzeczywista jest zdefinowana jako granica pewnego ci�gu - ci�gu kolejnych rozwini� dziesi�tnych samej siebie.
(np. 1 jest granic� ci�gu: 1, 1, 1, 1, ... -ten ci�g tez jest niesko�czon )

ps. liczba pi jest jednoznacznie okre�lona
ps2. jest wz�r na obliczenie liczby PI - st�d si� bierze coraz wi�cej cyfr w jej rozwini�ciu, bo raczej ma�oprawdopodbne, �eby kto� liczy� obw�d, promie� wtedy kolejne rozwini�cie zale�a�o tylko od dok�adno�ci pomiar�w - obawiam si�, �e nie�cis�o�ci by�yby juz po 2 miejscach po przecinku.